Cum sa introduc in program combinatorul Y ?
Raspuns: Scrieti pur si simplu ecuatia care descrie comportarea sa.
y f = f (y f)
Apoi puteti folosi operatorul Y pentru a scrie solutiile unor ecuatii functionale, obtinute ca puncte fixe ale unei functionale.
De exemplu functia factorial verifica ecuatia:
fac = (\ n -> if (n==0) then 1 else n * fac (n-1))
Considerati-l pe al doilea fac drept prim parametru:
(\f n -> if (n==0) then 1 else n * f(n-1))
Si calculati punctul fix al acestei formule functionale cu ajutorul lui y.
y (\f n -> if (n==0) then 1 else n * f(n-1))
Si gata: Ati obtinut factorialul, functia solutie a ecuatiei anterioare:
fac = y (\f n -> if (n==0) then 1 else n * f (n-1))
Programul complet este:
y f = f (y f)
fac = y (\f n -> if (n==0) then 1 else n * f (n-1))
Iata un alt exemplu, obtinerea inmultirii mult din adunare.
-- Y combinator
y f = f (y f)
multfn = (\ f m n -> if m==0 then 0 else n + f (m-1) n)
mult = y multfn
Exemplul este inspirat din cursul lui Mike Gordon, Introduction to Functional programming.
Nu uitati ca i se mai spune operator de punct fix. Si ca serveste la rezolvarea unor ecuatii functionale (acele ecuatii in care necunoscuta este o functie).