<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=Content-Type content=text/html;charset=gb2312>
<META content="MSHTML 6.00.6001.18183" name=GENERATOR></HEAD>
<BODY id=MailContainerBody 
style="PADDING-RIGHT: 10px; PADDING-LEFT: 10px; PADDING-TOP: 15px" leftMargin=0 
topMargin=0 CanvasTabStop="true" name="Compose message area">
<DIV><FONT face=Calibri>Dear all,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Calibri></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=Calibri>Happy New Year!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Calibri></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=Calibri>I am learning the Induction Proof over Haskell, I saw 
some proofs for the equivalence of two functions will have a case called 
'bottom' but some of them do no have.&nbsp; What kind of situation&nbsp;we 
should also include the bottom case&nbsp;to the&nbsp;proof?&nbsp;How 
about&nbsp;the functions do not&nbsp;have the 'bottom' input such 
as:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Calibri></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=Calibri>foo [] = []</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Calibri>foo (x:xs) = x : (foo xs)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Calibri></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=Calibri>thank you,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Calibri></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=Calibri>Raeck</FONT></DIV></BODY></HTML>