On Wed, Mar 4, 2009 at 3:38 PM, Achim Schneider <span dir="ltr">&lt;<a href="mailto:barsoap@web.de">barsoap@web.de</a>&gt;</span> wrote:<br><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
There&#39;s not much to understand about CT, anyway: It&#39;s actually nearly<br>
as trivial as set theory.</blockquote><div><br>You mean that theory which predicts the existence of infinitely many infinities; in fact for any cardinal, there are at least that many cardinals?  That theory in which aleph_1 and 2^aleph_0 are definitely comparable, but we provably cannot compare them?  The theory which has omega_0 &lt; omega_1 &lt; omega_2 &lt; ... omega_omega &lt; ..., where obviously omega_a is much larger than a... except for when it catches its tail and omega_alpha = alpha for some crazy-ass alpha.<br>
<br>I don&#39;t think set theory is trivial in the least.  I think it is complicated, convoluted, often anti-intuitive and nonconstructive.<br><br>Category theory is much more trivial, and that&#39;s what makes it powerful.  (Although training yourself to think categorically is quite difficult, I&#39;m finding)<br>
<br> </div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"> One part of the benefit starts when you begin<br>
to categorise different kind of categories, in the same way that<br>
understanding monads is easiest if you just consider their difference<br>
to applicative functors. It&#39;s a system inviting you to tackle a problem<br>
with scrutiny, neither tempting you to generalise way beyond<br>
computability, nor burdening you with formal proof requirements or<br>
shackling you to some other ball and chain.<br>
<br>
Sadly, almost all texts about CT are absolutely useless: They<br>
tend to focus either on pure mathematical abstraction, lacking<br>
applicability, or tell you the story for a particular application of CT<br>
to a specific topic, loosing themselves in detail without providing the<br>
bigger picture. That&#39;s why I liked that Rosetta stone paper so much: I<br>
still don&#39;t understand anything more about physics, but I see how<br>
working inside a category with specific features and limitations is the<br>
exact right thing to do for those guys, and why you wouldn&#39;t want to do<br>
a PL that works in the same category.<br>
<br>
<br>
Throwing lambda calculus at a problem that doesn&#39;t happen to be a DSL<br>
or some other language of some sort is a bad idea. I seem to understand<br>
that for some time now, being especially fond of automata[1] to model<br>
autonomous, interacting agents, but CT made me grok it. The future will<br>
show how far it will pull my thinking out of the Turing tarpit.<br>
<br>
<br>
[1] Which aren&#39;t, at all, objects. Finite automata don&#39;t go bottom in<br>
    any case, at least not if you don&#39;t happen to shoot them and their<br>
    health drops below zero.<br>
<div class="im"><br>
--<br>
(c) this sig last receiving data processing entity. Inspect headers<br>
for copyright history. All rights reserved. Copying, hiring, renting,<br>
performance and/or quoting of this signature prohibited.<br>
<br>
<br>
_______________________________________________<br>
</div><div><div></div><div class="h5">Haskell-Cafe mailing list<br>
<a href="mailto:Haskell-Cafe@haskell.org">Haskell-Cafe@haskell.org</a><br>
<a href="http://www.haskell.org/mailman/listinfo/haskell-cafe" target="_blank">http://www.haskell.org/mailman/listinfo/haskell-cafe</a><br>
</div></div></blockquote></div><br>