<html xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns:m="http://schemas.microsoft.com/office/2004/12/omml" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">

<head>
<meta http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=us-ascii">
<meta name=Generator content="Microsoft Word 12 (filtered medium)">
<style>
<!--
 /* Font Definitions */
 @font-face
        {font-family:Calibri;
        panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4;}
@font-face
        {font-family:Tahoma;
        panose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4;}
 /* Style Definitions */
 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
        {margin:0cm;
        margin-bottom:.0001pt;
        font-size:11.0pt;
        font-family:"Calibri","sans-serif";}
a:link, span.MsoHyperlink
        {mso-style-priority:99;
        color:blue;
        text-decoration:underline;}
a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed
        {mso-style-priority:99;
        color:purple;
        text-decoration:underline;}
pre
        {mso-style-priority:99;
        mso-style-link:"HTML Preformatted Char";
        margin:0cm;
        margin-bottom:.0001pt;
        font-size:10.0pt;
        font-family:"Courier New";}
span.EmailStyle17
        {mso-style-type:personal;
        font-family:"Calibri","sans-serif";
        color:windowtext;}
span.EmailStyle18
        {mso-style-type:personal-reply;
        font-family:"Calibri","sans-serif";
        color:#1F497D;}
span.HTMLPreformattedChar
        {mso-style-name:"HTML Preformatted Char";
        mso-style-priority:99;
        mso-style-link:"HTML Preformatted";
        font-family:"Courier New";}
.MsoChpDefault
        {mso-style-type:export-only;
        font-size:10.0pt;}
@page Section1
        {size:612.0pt 792.0pt;
        margin:72.0pt 72.0pt 72.0pt 72.0pt;}
div.Section1
        {page:Section1;}
-->
</style>
<!--[if gte mso 9]><xml>
 <o:shapedefaults v:ext="edit" spidmax="1026" />
</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>
 <o:shapelayout v:ext="edit">
  <o:idmap v:ext="edit" data="1" />
 </o:shapelayout></xml><![endif]-->
</head>

<body lang=EN-GB link=blue vlink=purple>

<div class=Section1>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'>That is quite spectacular. I
revised my knowledge of sequence<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'>with a little function, akin to &#8220;sequence
[xs1,xs2]&#8221;:<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'>seq2 xs1 xs2 = do x1 &lt;- xs1<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x2
&lt;- xs2<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;return
[x1,x2]<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'>&gt; seq2 [0,1] [0,1,2]<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'>&gt; [[0,0],[0,1],[0,2],[1,0],[1,1],[1,2]]<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'>I like your point-free style too;
and that&#8217;s a nice use of pred.<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'>Many thanks,<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'>Paul<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<pre>The iota function you're looking for can be a whole lot simpler if you<o:p></o:p></pre><pre>know about monads (list monad in particular) and sequence. For lists,<o:p></o:p></pre><pre>sequence has the following behaviour:<o:p></o:p></pre>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Courier New"'>sequence
[xs1,xs2, ... xsn] =<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Courier New"'>&nbsp;&nbsp;
[[x1,x2, ... , xn] | x1 &lt;- xs1, x2 &lt;- xs2, ... , xn &lt;- xsn]<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Courier New"'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Courier New"'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Courier New"'>Using
this, you can reduce your iota function to a powerful one-liner:<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Courier New"'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Courier New"'>iota
= sequence . map (enumFromTo 0 . pred)<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Courier New"'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Courier New"'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Courier New"'>Kind
regards,<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Courier New"'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Courier New"'>Raynor
Vliegendhart<o:p></o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<p class=MsoNormal><span style='color:#1F497D'><o:p>&nbsp;</o:p></span></p>

<div>

<div style='border:none;border-top:solid #B5C4DF 1.0pt;padding:3.0pt 0cm 0cm 0cm'>

<p class=MsoNormal><b><span lang=EN-US style='font-size:10.0pt;font-family:
"Tahoma","sans-serif"'>From:</span></b><span lang=EN-US style='font-size:10.0pt;
font-family:"Tahoma","sans-serif"'> Paul Keir <br>
<b>Sent:</b> 01 June 2009 10:01<br>
<b>To:</b> haskell-cafe@haskell.org<br>
<b>Subject:</b> iota<o:p></o:p></span></p>

</div>

</div>

<p class=MsoNormal><o:p>&nbsp;</o:p></p>

<p class=MsoNormal>Hi all,<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal><o:p>&nbsp;</o:p></p>

<p class=MsoNormal>I was looking for an APL-style &#8220;iota&#8221; function
for array indices. I noticed<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>&#8220;range&#8221; from Data.Ix which, with a zero for the
lower bound (here (0,0)),<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>gives the values I need:<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal><o:p>&nbsp;</o:p></p>

<p class=MsoNormal>&gt; let (a,b) = (2,3)<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>&gt; index ((0,0),(a-1,b-1))<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>&gt; [(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2)]<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal><o:p>&nbsp;</o:p></p>

<p class=MsoNormal>However, I need the results as a list of lists rather than a
list of tuples; and<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>my input is a list of integral values. I ended up writing
the following function<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>instead. The function isn&#8217;t long, but longer than I
first expected. Did I miss a<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>simpler approach?<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal><o:p>&nbsp;</o:p></p>

<p class=MsoNormal>iota :: (Integral a) =&gt; [a] -&gt; [[a]]<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>iota is = let count = product is<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;tups = zip (tail $ scanr (*) 1
is) is<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;buildRepList (r,i) =
genericTake count $ cycle $<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[0..i-1]
&gt;&gt;= genericReplicate r<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;lists = map buildRepList tups<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;in transpose lists<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal><o:p>&nbsp;</o:p></p>

<p class=MsoNormal>&gt; length $ iota [2,3,4]<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>&gt; 24<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal><o:p>&nbsp;</o:p></p>

<p class=MsoNormal>Thanks,<o:p></o:p></p>

<p class=MsoNormal>Paul<o:p></o:p></p>

</div>

</body>

</html>