<div class="gmail_quote">On Thu, Feb 18, 2010 at 1:31 PM, Daniel Fischer <span dir="ltr">&lt;<a href="mailto:daniel.is.fischer@web.de">daniel.is.fischer@web.de</a>&gt;</span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
Am Donnerstag 18 Februar 2010 19:55:31 schrieb Nick Rudnick:<br>
<div class="im">&gt; Gregg Reynolds wrote:</div></blockquote><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"><div class="im">&gt; -- you agree with me it&#39;s far away from every day&#39;s common sense, even<br>

&gt; for a hobby coder?? I mean, this is not «Head first categories», is it?<br>
&gt; ;-)) With «every day&#39;s common sense» I did not mean «a mathematician&#39;s<br>
&gt; every day&#39;s common sense», but that of, e.g., a housewife or a child...<br>
<br>
</div>Doesn&#39;t work. You need a lot of training in abstraction to learn very<br>
abstract concepts. Joe Sixpack&#39;s common sense isn&#39;t prepared for that.<br>
<div class="im"><br></div></blockquote><div><br>True enough, but I also tend to think that with a little imagination even many of the most abstract concepts can be illustrated with intuitive, concrete examples, and it&#39;s a fun (to me) challenge to try come up with them.  For example, associativity can be nicely illustrated in terms of donning socks and shoes - it&#39;s not hard to imagine putting socks into shoes before putting feet into socks.  A little weird, but easily understandable.  My guess is that with a little effort one could find good concrete examples of at least category, functor, and natural transformation.  Hmm, how is a cake-mixer like a cement-mixer?  They&#39;re structurally and functionally isomorphic.  Objects in the category Mixer?<br>
 </div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"><div class="im">&gt; &gt; Both have a border, just in different places.<br>
&gt;<br>
&gt; Which elements form the border of an open set??<br>
<br>
</div>The boundary of an open set is the boundary of its complement.<br>
The boundary may be empty (happens if and only if the set is simultaneously<br>
open and closed, &quot;clopen&quot;, as some say).<br>
<div class="im"><br></div></blockquote><div>Right, that was what I meant; the point being that &quot;boundary&quot; (or border, or periphery or whatever) is not sufficient to capture the idea of closed v. open. <br><br>-g<br>
</div></div><br>