<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
<head>
  <meta content="text/html;charset=UTF-8" http-equiv="Content-Type">
</head>
<body bgcolor="#ffffff" text="#000000">
Gregg Reynolds wrote:
<blockquote
 cite="mid:75cc17ac1002181315t57e0a0eua1878a19a2b176a7@mail.gmail.com"
 type="cite">
  <div class="gmail_quote">On Thu, Feb 18, 2010 at 1:31 PM, Daniel
Fischer <span dir="ltr">&lt;<a moz-do-not-send="true"
 href="mailto:daniel.is.fischer@web.de">daniel.is.fischer@web.de</a>&gt;</span>
wrote:<br>
  <blockquote class="gmail_quote"
 style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">Am
Donnerstag 18 Februar 2010 19:55:31 schrieb Nick Rudnick:<br>
    <div class="im">&gt; Gregg Reynolds wrote:</div>
  </blockquote>
  <div> </div>
  <blockquote class="gmail_quote"
 style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
    <div class="im">&gt; -- you agree with me it's far away from every
day's common sense, even<br>
&gt; for a hobby coder?? I mean, this is not «Head first categories»,
is it?<br>
&gt; ;-)) With «every day's common sense» I did not mean «a
mathematician's<br>
&gt; every day's common sense», but that of, e.g., a housewife or a
child...<br>
    <br>
    </div>
Doesn't work. You need a lot of training in abstraction to learn very<br>
abstract concepts. Joe Sixpack's common sense isn't prepared for that.<br>
    <div class="im"><br>
    </div>
  </blockquote>
  <div><br>
True enough, but I also tend to think that with a little imagination
even many of the most abstract concepts can be illustrated with
intuitive, concrete examples, and it's a fun (to me) challenge to try
come up with them.  For example, associativity can be nicely
illustrated in terms of donning socks and shoes - it's not hard to
imagine putting socks into shoes before putting feet into socks.  A
little weird, but easily understandable.  My guess is that with a
little effort one could find good concrete examples of at least
category, functor, and natural transformation.  Hmm, how is a
cake-mixer like a cement-mixer?  They're structurally and functionally
isomorphic.  Objects in the category Mixer?<br>
  </div>
  </div>
</blockquote>
:-) This comes close to what I mean -- the beauty of category theory
does not end at the borders of mathematical subjects...<br>
<br>
IMHO we are just beginning to discovery of the categorical world beyond
mathematics, and I think many findings original to computer science,
but less to maths may be of value then.<br>
<br>
And I am definitely more optimistic on «Joe Sixpack's common sense»,
which still surpasses a good lot of things possible with AI -- no
categories at all there?? I can't believe...<br>
<blockquote
 cite="mid:75cc17ac1002181315t57e0a0eua1878a19a2b176a7@mail.gmail.com"
 type="cite">
  <div class="gmail_quote">
  <div> </div>
  <blockquote class="gmail_quote"
 style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
    <div class="im">&gt; &gt; Both have a border, just in different
places.<br>
&gt;<br>
&gt; Which elements form the border of an open set??<br>
    <br>
    </div>
The boundary of an open set is the boundary of its complement.<br>
The boundary may be empty (happens if and only if the set is
simultaneously<br>
open and closed, "clopen", as some say).<br>
    <div class="im"><br>
    </div>
  </blockquote>
  <div>Right, that was what I meant; the point being that "boundary"
(or border, or periphery or whatever) is not sufficient to capture the
idea of closed v. open. <br>
  </div>
  </div>
</blockquote>
;-)) I did not claim «bordered» is the best choice, I just said
closed/open is NOT... IMHO this also does not affect what I understand
as a refactoring -- just imagine Coq had a refactoring browser; all
combinations of terms are possible as before, aren't they? But it was
not my aim to begin enumerating all variations of «bordered»,
«unbordered», «partially ordered» and STOP...<br>
<br>
Should I come QUICKLY with a pendant to «clopen» now? This would be
«MATHS STYLE»...!<br>
<br>
I neither say finding an appropriate word here is a quickshot, nor I
claim trying so is ridiculous, as it is impossible.<br>
<br>
I think it is WORK, which is to be done in OPEN DISCUSSION -- and that,
at the long end, the result might be rewarding, similar as the effort
put into a rename refactoring will reveal rewarding. ;-))<br>
<br>
Trying a refactored category theory (with a dictionary in the
appendix...) might open access to many interesting people and subjects
otherwise out of reach. And deeply contemplating terminology cannot
hurt, at the least...<br>
<br>
<br>
All the best,<br>
<br>
    Nick<br>
</body>
</html>