<html><body style="word-wrap: break-word; -webkit-nbsp-mode: space; -webkit-line-break: after-white-space; "><br><div><div>On Jun 3, 2010, at 6:40 PM, <a href="mailto:mokus@deepbondi.net">mokus@deepbondi.net</a> wrote:</div><br class="Apple-interchange-newline"><blockquote type="cite"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-align: auto; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-border-horizontal-spacing: 0px; -webkit-border-vertical-spacing: 0px; -webkit-text-decorations-in-effect: none; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; ">If anyone knows a way this could be done while still allowing general<br>functions to be mapped over RVars, I'd love to hear about it. &nbsp;My<br>suspicion though is that it is not possible. &nbsp;It would be a very similar<br>problem to computing the inverse of a function since the PDF is a measure<br>of the size of the preimage of an event in the probability space (if I'm<br>putting all those words together correctly ;)).<br></span></blockquote></div><div><br></div><div>We don't necessarily have to compute the inverse of the distribution via sampling to do it. &nbsp;It can be done algebraically, in terms of the convolution operator. &nbsp;Since the types are enumerated, wouldn't something like... work?</div><div><br></div><div><font class="Apple-style-span" face="Courier" size="3"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px;">-- A set and binary operation. &nbsp;We have an algebra. &nbsp;I like the J for 'join'.</span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="Courier">-- With this algebra, we can use the real-complex analytical methods to</font></div><div><font class="Apple-style-span" face="Courier">-- interpret the terms later, if we want to actually reify a Distribution</font></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Courier; ">-- instance as a "Real" (Float, Double) function.</span></div><div><font class="Apple-style-span" face="Courier"><br></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="Courier" size="3"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px;">&gt; data DistributionJ a = UniformDistribution Uniform a</span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="Courier" size="3"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px;">&gt;</span></font><span class="Apple-tab-span" style="white-space:pre"><font class="Apple-style-span" face="Courier" size="3"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px;">                       | ...</span></font></span></div><div><span class="Apple-tab-span" style="white-space:pre"><font class="Apple-style-span" face="Courier" size="3"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px;">&gt;<span class="Apple-tab-span" style="white-space:pre">        </span>               | ExponentialDistribution Exponential a</span></font></span></div><div><font class="Apple-style-span" face="Courier"><span class="Apple-style-span" style="white-space: pre;">&gt;<span class="Apple-tab-span" style="white-space:pre">                </span>       | DistributionJ a `Convolve` (DistributionJ a)</span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="Courier"><span class="Apple-style-span" style="white-space: pre;"><br></span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="Courier"><span class="Apple-style-span" style="white-space: pre;"><br></span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="Courier"><span class="Apple-style-span" style="white-space: pre;">-- I hope I understand the semantics for the PromptT monad.</span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="Courier"><span class="Apple-style-span" style="white-space: pre;">&gt; newtype RVarT m a = RVarT { unRVarT :: PromptT (Prim, DistributionJ) m a }</span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="Courier"><span class="Apple-style-span" style="white-space: pre;"><br></span></font></div><div><span class="Apple-style-span" style="white-space: pre;"><font class="Apple-style-span" size="3"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px;">I guess threading fst and snd in all the low level computations is inelegant, but it's a step closer.</span></font></span></div></body></html>