<br><br><div class="gmail_quote">On Thu, Mar 3, 2011 at 1:58 PM, Richard O&#39;Keefe <span dir="ltr">&lt;<a href="mailto:ok@cs.otago.ac.nz">ok@cs.otago.ac.nz</a>&gt;</span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
<br>
I can&#39;t think of an approach that doesn&#39;t require all but one of<br>
the tuple elements to have Bounded types.  </blockquote><div><br></div><div>It&#39;s not possible.  Such an enumeration could potentially have an uncomputable order-type, possibly equal to the order-type of the rationals.  (In other words, there could be countably infinitely many elements between any two elements)</div>
<div><br></div><div>It&#39;s possible to define a computational system where you can do arithmetic on countable ordinals, but it has the expressive power of Turing machines with oracles (where an oracle is a thing that correctly guesses the &quot;right&quot; answer for a computation that does not halt in finite time (consider a sequence approaching pi as a limit).   We can re-interpret the oracle&#39;s guess as passing to a limit ordinal.  In any case, TMs+ oracles are strictly stronger than just TMs.</div>
</div>