On Wed, Jun 22, 2011 at 5:03 PM, Gregg Reynolds <span dir="ltr">&lt;<a href="mailto:dev@mobileink.com">dev@mobileink.com</a>&gt;</span> wrote:<div><br><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
<div class="gmail_quote"><div>Well, you&#39;re way ahead of me.  I don&#39;t even &quot;get&quot; adjunctions, to tell you the truth.  By which I mean that I have no intuition about them; it&#39;s not so hard to understand the formal definition, but it&#39;s another thing altogether to grasp the deep significance.</div>
</div></blockquote><div><br></div><div>In short, an adjunction is the relationship that for every &quot;limit&quot; of type A, there is a corresponding limit of type &quot;B&quot;, and vice-versa, realized by a functor F that maps A to B and a functor F* that maps B to A.</div>
<div><br></div><div>Since F and F* map limits to limits, they preserve more algebraic structure than just any old functors F :: A -&gt; B and G :: B -&gt; A.  In particular, adjoint functors are &quot;continuous&quot;.  (There are very strong parallels with topology, owing to Category theory&#39;s history as a language for describing topological constructs without reference to point sets.)</div>
<div><br></div><div>Every adjunction gives rise to a monad -- a generalized closure operator (topology and lattice theory are very intimately related).  In particular, if a category is complete (contains all its limits), then it will have the same structure as the monad generated by an adjunction.</div>
<div><br></div><div>There are some good videos on youtube for gaining intuition about some of these issues:</div><div><a href="http://www.youtube.com/watch?v=loOJxIOmShE&amp;feature=related">http://www.youtube.com/watch?v=loOJxIOmShE&amp;feature=related</a></div>
<div>is a good place to start the series.</div></div></div>