<p>I understand this now, though I still don&#39;t understand the context. Thanks! I managed to mix up implication with causation, to my great embarrassment.</p>
<div class="gmail_quote">On Aug 15, 2012 3:39 PM, &quot;Ryan Ingram&quot; &lt;<a href="mailto:ryani.spam@gmail.com">ryani.spam@gmail.com</a>&gt; wrote:<br type="attribution"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
In classical logic  A -&gt; B is the equivalent to ~A v B<br>(with ~ = not and v = or)<br><br>So<br><br>    (forall a. P(a)) -&gt; Q<br>{implication = not-or}<br>    ~(forall a. P(a)) v Q<br>{forall a. X is equivalent to there does not exist a such that X doesn&#39;t hold}<br>

    ~(~exists a. ~P(a)) v Q<br>{double negation elimination}<br>    (exists a. ~P(a)) v Q<br>{a is not free in Q}<br>    exists a. (~P(a) v Q)<br>{implication = not-or}<br>    exists a. (P(a) -&gt; Q)<br><br>These steps are all equivalencies, valid in both directions.<br>

<br><div class="gmail_quote">On Wed, Aug 15, 2012 at 9:32 AM, David Feuer <span dir="ltr">&lt;<a href="mailto:david.feuer@gmail.com" target="_blank">david.feuer@gmail.com</a>&gt;</span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">

<div><p>On Aug 15, 2012 3:21 AM, &quot;wren ng thornton&quot; &lt;<a href="mailto:wren@freegeek.org" target="_blank">wren@freegeek.org</a>&gt; wrote:<br>
&gt; It&#39;s even easier than that.<br>
&gt;<br>
&gt;     (forall a. P(a)) -&gt; Q  &lt;=&gt;  exists a. (P(a) -&gt; Q)<br>
&gt;<br>
&gt; Where P and Q are metatheoretic/schematic variables. This is just the usual thing about antecedents being in a &quot;negative&quot; position, and thus flipping as you move into/out of that position.</p>
</div><p>Most of this conversation is going over my head. I can certainly see how exists a. (P(a)-&gt;Q) implies that (forall a. P(a))-&gt;Q. The opposite certainly doesn&#39;t hold in classical logic. What sort of logic are you folks working in?</p>



<br>_______________________________________________<br>
Haskell-Cafe mailing list<br>
<a href="mailto:Haskell-Cafe@haskell.org" target="_blank">Haskell-Cafe@haskell.org</a><br>
<a href="http://www.haskell.org/mailman/listinfo/haskell-cafe" target="_blank">http://www.haskell.org/mailman/listinfo/haskell-cafe</a><br>
<br></blockquote></div><br>
</blockquote></div>