<div dir="ltr">If we do not require that (a <= b) && (a >= b) ==> a == b (where <= is from the total ordering and == is from the equality relation) then it is trivial, take<div>the total ordering forall x y. x <= y that i mentioned earlier. </div><div><br></div><div>So the compatiblity with equality (you say field structure) is not besides the point, in fact</div><div>antisymmetry means that the ordering corresponds to the equality relation.</div><div><br></div><div>Clear now or did I misunderstand?</div><div><br></div><div>Cheers</div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">2015-01-01 15:39 GMT+01:00 Tom Ellis <span dir="ltr"><<a href="mailto:tom-lists-haskell-cafe-2013@jaguarpaw.co.uk" target="_blank">tom-lists-haskell-cafe-2013@jaguarpaw.co.uk</a>></span>:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><span>On Thu, Jan 01, 2015 at 03:37:09PM +0100, Atze van der Ploeg wrote:<br>
> This boils down to the question whether on each set with an equality<br>
> relation defined on it a total ordering (consistent with the equality<br>
> relation) can also be defined.<br>
<br>
</span>I agree with the essence of this restatement.<br>
<span><br>
> One counterexample is the complex numbers.<br>
<br>
</span>This is what I don't understand.  The complex numbers can be totally<br>
ordered.  (Not in a way compatible with the field structure, but that's<br>
beside the point).<br>
<div><div>_______________________________________________<br>
Haskell-Cafe mailing list<br>
<a href="mailto:Haskell-Cafe@haskell.org" target="_blank">Haskell-Cafe@haskell.org</a><br>
<a href="http://www.haskell.org/mailman/listinfo/haskell-cafe" target="_blank">http://www.haskell.org/mailman/listinfo/haskell-cafe</a><br>
</div></div></blockquote></div><br></div></div>